投稿通知のメールがGoogleで迷惑メールに振り分けられているのが原因のようです。
１．掲示板投稿通知がメールでGmailに届く
２．Google app scriptが起動して、LINE Notifyに連携
３．Line に通知が届く
という仕組みですが、迷惑メールだとScriptが通知メールを見つけられないという状況です。